التوزيع الفردي وخصائصه وطرق تحليله. قانون التوزيع باريتو. توزيع باريتو توسع متعامد من حيث توزيع باريتو

أين س م، ك> 0 (displaystyle x_ (m)، k> 0). ثم يقولون ذلك X (displaystyle X)له توزيع باريتو مع المعلمات س م (displaystyle x_ (m))و ك (displaystyle k). و. قاعدة 20 إلى 80 (التي تقول: يمتلك 20٪ من السكان 80٪ من الثروة) ومع ذلك تعتمد على القيمة المحددة ك، ويقال أن هناك في الواقع انحرافات كمية كبيرة ، على سبيل المثال ، بيانات باريتو نفسه لبريطانيا في Cours d "الاقتصاد السياسييقولون أن هناك حوالي 30٪ من السكان يمتلكون 70٪ من إجمالي الدخل.

توزيع باريتو لا يوجد فقط في الاقتصاد. يمكن إعطاء الأمثلة التالية.

أظهر التحليل النظري القائم على أوقات الاحتمالية الخاصة ، بالإضافة إلى سلسلة من التجارب الحسابية بمساعدة الكمبيوتر ، أن مجموعة ضيقة فقط من التوزيعات الاحتمالية ، أبسطها هو توزيع باريتو ، عند O 1 ، يضمن بشكل موثوق تركيز> 75٪ من احتياطيات النفط التجارية في أقل من 10٪ من الحقول. هذه الأرقام والأنماط هي التي تعتبر نموذجية بالنسبة للغالبية العظمى من أحواض النفط والغاز والعالم [l]

أرز. 10.5. مثال على توزيع باريتو (قيم من الجدول 10.1)

توزيع باريتو هو توزيع مقطوع إلى اليسار يتم التعبير عن كثافته الاحتمالية ودالة التوزيع بالرمز x

يمكن تعديل توزيع باريتو بطريقة يمكن استخدامها لوصف التوزيعات الاحتمالية المتماثلة. بإدخال متغير جديد t = X - B ، نحصل عليه

يشير توزيع تغيرات الأسعار بشكل عام إلى توزيعات باريتو (انظر الملحق ب). يمكن اعتبار توزيع تداول P L تحولا في توزيع الأسعار. هذا التحول هو نتيجة أساليب التداول ، عندما يحاول المتداولون تقليل خسائرهم وزيادة أرباحهم ، وبالتالي ، يمكن أن يُعزى توزيع تداول P L إلى توزيعات Pareto. ومع ذلك ، فإن التوزيع الذي سنقوم بدراسته ليس توزيع باريتو. يمثل توزيع باريتو ، مثله مثل جميع وظائف التوزيع الأخرى ، ظاهرة احتمالية معينة. يقوم بنمذجة توزيع مبالغ المتغيرات العشوائية المستقلة والمتشابهة التوزيع. دالة التوزيع ، التي سوف ندرسها ، لا تمثل نموذجًا لظاهرة احتمالية محددة. يقوم بتكوين العديد من وظائف التوزيع أحادي الوسائط. لذلك ، يمكنه تكرار الشكل وكثافة الاحتمال لتوزيع باريتو ، وكذلك أي توزيع أحادي الوسائط آخر. الآن سنقوم بإنشاء هذه الوظيفة. أولاً ، ضع في اعتبارك المعادلة التالية

نعتقد أن توزيع هذه الـ 150 مليار غير المحسوبة في غياب تأثير إعادة التوزيع المالي للدولة يخضع لقانون التوزيع باريتو ، حيث يحصل أغنى 20٪ على 80٪ من إجمالي الدخل (120 من أصل 150 مليارًا إضافيًا).

بعد دراسة مادة إحصائية مكثفة إلى حد ما ، توصل باريتو إلى استنتاج مفاده أن معايير هذا التوزيع هي نفسها تقريبًا ولا تختلف اختلافًا جوهريًا في البلدان المختلفة وفي أوقات مختلفة. كتب باريتو في كتابه النظم الاشتراكية أن منحنى توزيع الدخل مستقر بشكل ملحوظ ، إلا أنه يتغير بشكل طفيف ، على الرغم من أن ظروف الزمان والمكان التي لوحظت فيه تتغير بشكل كبير. يعتمد شكل هذا المنحنى على التوزيع البيولوجي المعطى للخصائص النفسية للأشخاص. أدى قانون باريتو إلى ظهور مؤلفات اقتصادية واسعة النطاق ، نقدية وتفسيرية لتوزيع باريتو فيما يتعلق بمجموعة متنوعة من التطبيقات الاقتصادية والاجتماعية والبيولوجية والديموغرافية وما شابه ذلك.

في الفصل السابق ، رأينا بديلاً محتملاً للتوزيع الطبيعي كدالة احتمالية لوصف عوائد السوق. تم استدعاء هذا الاستبدال ، بالتناوب ، توزيعات ليا المستقرة ، توزيعات باريتو المستقرة ، أو توزيعات باريتو ليفي. يمكننا الآن إضافة التوزيعات الكسرية ، وهو الاسم الذي يصفها بشكل أفضل. نظرًا لأنه تم تسمية الأسماء التقليدية على اسم علماء الرياضيات الذين أنشأوها ، فسوف نستخدم كل هذه الأسماء بالتبادل.

تم تخصيص الجزء المتبقي من هذا الفصل لتحليل التوزيعات الاحتمالية المختلفة المطبقة في تقدير سلوك العائد على الأصول ، مع مراعاة الافتراضات المناسبة. لنبدأ بتوزيعين مستمرين - عادي ولوغاريتمي عادي. ثم ضع في اعتبارك توزيعين منفصلين - ذو الحدين وبواسون. لننتهي من دراسة المجموعة للتوزيعات المستمرة الأخرى ، بما في ذلك توزيع Pareto-Levy. دعونا نشرح أكثر الخصائص المرغوبة للتوزيعات من وجهة نظر المحلل المالي.

هذه المجموعة من التوزيعات هي توزيعات مستقرة ، وهذا ما يسمى لأنه عند إضافة توزيعات (ضرب مجموعات خطية من الوظائف التي تميزها) لهذه العائلة ، يتم الحصول على توزيع آخر ينتمي إلى نفس العائلة. تتكون التوزيعات المستقرة بدورها من التوزيعات الأساسية الأخرى. التوزيعات المبنية على أساس توزيع باريتو (دالة الكثافة الاحتمالية الخاصة به DA) = a / A +1 لـ X> 1) لها الخصائص المطلوبة (التناظر ، الذروة العالية وذيول الدهون) لقيم محددة للمعلمات المحددة الأربعة. هذه الخيارات الأربعة

سينتج هذا توزيع باريتو (انظر الشكل 27) وسيكون قادرًا على تحديد العديد من أنواع الفشل الحرجة ، والتي تمثل عادةً حوالي 70 ٪ من جميع حالات الفشل. عندما يتم توزيع المعلومات بترتيب تنازلي من حيث الأهمية ، يمكنك التركيز على تلك المناطق ، والتي ستعطي دراستها أكبر تأثير.

أرز. تم استعارة رقم 27 من تقرير عن الأعطال التي تم العثور عليها في السيارات في السويد أثناء الفحص السنوي الإلزامي. يظهر صورة نموذجية لتوزيع باريتو.

يتم عرض توزيع باريتو بيانياً في الشكل. 12.5.

الدخل التين. 12.5. توزيع باريتو

يُظهر المحور x الدخل ، ويُظهر المحور / (l) عدد الأسر أو الأفراد الذين لديهم دخل يساوي أو يزيد عن حد معين (x0). يتم استخدام توزيع باريتو في الممارسة العملية عند تقريب سلسلة من متلقي الدخل مرتبة حسب مستوى الدخل خلال الفترة الزمنية ، أي أنه يستخدم لوصف مستوى الدخل من عدد المستفيدين الذين تزيد دخولهم أو تقل عن المستويات المحددة.

فيما يتعلق بالعلاقة (1) ، من المناسب أن نتذكر أنه في الإحصاء الرياضي ، يكون التوزيع مع انخفاض كثافة قانون القدرة معروفًا جيدًا - وهذا توزيع باريتو بكثافة (أ> س ، ب> 0)

ضع في اعتبارك توزيع باريتو بكثافة

في الآونة الأخيرة ، تعرضت نماذج المحفظة التقليدية لانتقادات شديدة حيث يُعتقد أن أفضل وصف لتغيرات الأسعار هو توزيع باريتو مع تباين لانهائي (أو غير محدد). ومع ذلك ، تظهر العديد من الدراسات أن الأسواق أصبحت أقرب إلى التوزيع الطبيعي في السنوات الأخيرة (أي إلى تباين محدود واستقلالية النتائج) ، وهو أساس نماذج المحفظة المنتقدة. تستخدم نماذج المحفظة توزيع العوائد ، بدلاً من توزيع تغيرات الأسعار. على الرغم من أن توزيع الأرباح هو توزيع متغير لتغيرات الأسعار (نتيجة لإغلاق الصفقات الخاسرة والاحتفاظ بالمراكز الرابحة لأطول فترة ممكنة) ، فإن هذه التوزيعات عادة ما تكون مختلفة. توزيع الأرباح ليس بالضرورة فئة من توزيعات باريتو ، لذلك قمنا في الفصل الرابع بنمذجة توزيع P L مع توزيع مُدار. علاوة على ذلك ، هناك مشتقات ، مثل الخيارات ، والتي لها شبه تشتت أو تباين محدود. على سبيل المثال ، يضمن انتشار خيار الخصم العمودي تشتتًا محدودًا للأرباح. لا أحاول تحدي النقد المعقول لنماذج المحفظة الحالية. يجب استخدام النماذج بشرط أن نكون على دراية بنواقصها. بالطبع ، هناك حاجة إلى نماذج حافظة أفضل. أنا لا أدعي أن النماذج الحالية كافية ، فقط أن المدخلات لنماذج المحفظة ، الحالية أو المستقبلية ، يجب أن تستند إلى تداول وحدة واحدة على المستوى الأمثل - أو على المستوى الذي نعتقد أنه سيكون الأمثل. على سبيل المثال ، إذا طبقنا نظرية E-V (نموذج ماركويتز) ، فإن المدخلات هي العائد المتوقع ، وتباين العوائد ، وارتباطات العوائد بين أنظمة السوق. يجب تحديد بيانات الإدخال بناءً على تداول وحدة واحدة لكل نظام سوق على مستوى النموذج الأمثل

التوزيع المادي الثالث ، المميز بشكل أساسي للمخاطر الطبيعية ، هو توزيع باريتو (أو التوزيع المماثل ذاتيًا). تنخفض دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع الضرر في هذه الحالة وفقًا لقانون القدرة

في القسم السابق ، افترضنا أن الحكومة هي الحكم في حالة خارجية ، مع تحديد رسم للحق في عامل خارجي يجعل تخصيص باريتو فعالاً. لكن لنفترض أن الدولة غير قادرة أو غير راغبة في التدخل. وهل سيتمكن المشاركون في هذه الحالة من اكتشافها دون مشاركته وماذا ستكون نتيجة هذه المحاكمة

في حالة EMH ، تم تطوير النظرية لتبرير استخدام الأدوات الإحصائية التي تتطلب الاستقلال أو ، في أفضل الأحوال ، ذاكرة قصيرة المدى للغاية. غالبًا ما تتعارض النظرية مع السلوك المرصود. على سبيل المثال ، وفقًا لـ EMH ، يجب تمثيل تكرار تغيرات الأسعار بشكل جيد من خلال التوزيع الطبيعي. رأينا في الفصل 2 أن الأمر ليس كذلك. هناك الكثير من التغييرات الكبيرة لأعلى ولأسفل في جميع الترددات لتناسب هذا المنحنى الطبيعي مع هذه التوزيعات. ومع ذلك ، تم تصنيف هذه التغييرات الكبيرة على أنها أحداث خاصة أو "شذوذ" ولم يتم تضمينها في توزيع التردد. نتيجة القضاء على التغييرات الكبيرة وإعادة التطبيع هي التوزيع الطبيعي. تم تصنيف تغييرات الأسعار على أنها "طبيعية تقريبًا". تم رفض بدائل التوزيع الطبيعي ، مثل توزيع باريتو المستقر ، على الرغم من أنها تتطابق مع التكاليف المرصودة دون تعديل. لماذا لا يمكن تطبيق التحليل الإحصائي القياسي باستخدام مثل هذه التوزيعات. توزيع الدخل. وجد أن هذا الأخير يتناسب بشكل جيد مع التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي ، باستثناء حوالي ثلاثة في المائة من أعلى دخل فردي. عند هذه النقطة ، يبدأ الدخل في اتباع قانون القوة المعكوس ، الذي يعطي ذيلًا أكثر سمكًا.وبشكل تقريبي ، فإن احتمال أن يكون شخص ما أغنى بعشرة أضعاف من شخص آخر يتبع التوزيع الطبيعي ، لكن احتمال وجود فائض بمقدار مائة ضعف في الثروة أكبر بكثير مما توقعه التوزيع الطبيعي. اقترح باريتو أن هذا الذيل السميك ربما ينشأ لأن الأغنياء يمكنهم مضاعفة ثروتهم بشكل أكثر كفاءة من الفرد العادي من أجل تحقيق ثروة أعلى ودخول أعلى. وجد Zipf (G.K Zipf، 1948) قانون قوة عكسية مشابه للترددات التي تستخدم توزيعات مستقرة تتصرف بنفس الطريقة التي تتصرف بها توزيعات باريتو. بهذا المعنى ، فإن الجزء "الذيل" من التوزيعات المستقرة يكون من نوع باريتو.

لاحظ أنه في كثير من الأحيان ، خاصة في الأدبيات المالية ، تسمى توزيعات نوع باريتو وحتى توزيعات باريتو ببساطة توزيعات احتمالية ، والتي تنخفض كثافتها عند اللانهاية (كما هو الحال في قوانين a-مستقرة مع 0

$\backslash \; يسار\; +\; E\_\; \backslash \; mathrm\; (ك\; +\; 1)\; (-\; ix\_\; \backslash \; mathrm\; (م)\; t)\; \backslash \; يمين)$| التدوين = $ف\; (ك\; ،\; س\_\; م)$}} توزيع باريتوفي نظرية الاحتمالات ، عائلة مكونة من معلمتين من التوزيعات المستمرة تمامًا والتي هي قانون القوة. يطلق عليه اسم ويلفريدو باريتو. يحدث في دراسة الظواهر المختلفة ، على وجه الخصوص ، الاجتماعية والاقتصادية والمادية وغيرها. خارج مجال الاقتصاد ، يطلق عليه أحيانًا أيضًا توزيع برادفورد.

تعريف

دع المتغير العشوائي $X$بحيث يتم توزيعه من خلال:

أين $x\_m\; ،\; k>\; 0$. ثم يقولون ذلك $X$له توزيع باريتو مع المعلمات $x\_m$و $ك$. كثافة توزيع باريتو لها الشكل:

$f\_X\; (x)\; =\; \backslash \; يسار\; \backslash \; ($

\ start (matrix) \ frac (kx_m ^ k) (x ^ (k + 1)) ، & x \ ge x_m \\ 0 ، & x< x_m \end{matrix} \right..

لحظات

لحظات المتغير العشوائي بتوزيع باريتو تعطى بالصيغة:

$\backslash \; mathbb\; (E)\; \backslash \; left\; =\; \backslash \; frac\; (kx\_m\; ^\; n)\; (k-n)$,

من أين بالتحديد:

$\backslash \; mathbb\; (E)\; [X]\; =\; \backslash \; frac\; (kx\_m)\; (k-1)$, $\backslash \; mathrm\; (D)\; [X]\; =\; \backslash \; left\; (\backslash \; frac\; (x\_m)\; (k-1)\; \backslash \; right)\; ^\; 2\; \backslash \; frac\; (k)\; (k-2)$.

التطبيقات

استخدم فيلفريدو باريتو هذا التوزيع في الأصل لوصف توزيع الثروة وكذلك توزيع الدخل. قاعدة 20 إلى 80 (التي تقول: يمتلك 20٪ من السكان 80٪ من الثروة) ومع ذلك تعتمد على القيمة المحددة ك، ويقال أن هناك في الواقع انحرافات كمية كبيرة ، على سبيل المثال ، بيانات باريتو نفسه لبريطانيا في Cours d "الاقتصاد السياسييقال أن هناك ما يقرب من 30٪ من السكان يمتلكون 70٪ من إجمالي الدخل.

توزيع باريتو لا يوجد فقط في الاقتصاد. يمكن إعطاء الأمثلة التالية:

أنظر أيضا

اكتب مراجعة عن مقال "توزيع باريتو"

ملحوظات

مقتطف يميز توزيع باريتو

في نوفمبر 1805 ، اضطر الأمير فاسيلي إلى الذهاب إلى أربع مقاطعات لإجراء تدقيق. لقد رتب هذا الموعد لنفسه من أجل زيارة ممتلكاته المدمرة في نفس الوقت ، وأخذ معه (في موقع فوجته) ابنه أناتول ، معه للاتصال بالأمير نيكولاي أندريفيتش بولكونسكي من أجل الزواج من ابنه لابنة هذا الرجل العجوز الثري. ولكن قبل مغادرته وهذه الحالات الجديدة ، كان على الأمير فاسيلي تسوية الأمور مع بيير ، الذي قضى مؤخرًا أيامًا كاملة في المنزل ، أي مع الأمير فاسيلي ، الذي كان يعيش معه ، كان سخيفًا ومتحمسًا وغبيًا (كما ينبغي أن يكون الحبيب) في حضور هيلين ، لكنه لم يقدم عرضًا.
"Tout ca est bel et bon، mais il faut que ca finisse"، [كل هذا جيد ، لكن يجب أن ينتهي] - قال الأمير فاسيلي لنفسه ذات مرة في الصباح بحزن ، مدركًا أن بيير ، الذي يدين له كثيرًا (حسنًا ، نعم ، المسيح معه!) ، لا يعمل جيدًا في هذا الأمر. "الشباب ... الرعونة ... حسنًا ، باركه الله" ، هكذا فكّر الأمير فاسيلي ، وهو يشعر بلطفه بسرور: "mais il faut، que ca finisse. بعد يوم تسمية ليلي غدًا ، سأتصل بشخص ما ، وإذا لم يفهم ما يجب عليه فعله ، فسيكون هذا عملي. نعم عملي. أنا الأب! "