Student koeffitsienti yordamida sig'im xatolarini hisoblash. Quvvat va qarshilikni o'lchashda xatolikni hisoblash. Mutlaq va nisbiy xato Mutlaq o'lchov xatosini hisoblash misoli

Bizning asrimizda inson har xil turdagi o'lchov asboblarini ixtiro qildi va ishlatadi. Ammo ularni ishlab chiqarish texnologiyasi qanchalik mukammal bo'lishidan qat'i nazar, ularning barchasi katta yoki kamroq xatolikka ega. Ushbu parametr, qoida tariqasida, asbobning o'zida ko'rsatilgan va aniqlanayotgan qiymatning to'g'riligini baholash uchun siz markirovkada ko'rsatilgan raqamlar nimani anglatishini tushunishingiz kerak. Bundan tashqari, murakkab matematik hisob-kitoblar paytida nisbiy va mutlaq xatolar muqarrar ravishda yuzaga keladi. U statistika, sanoat (sifat nazorati) va boshqa bir qator sohalarda keng qo'llaniladi. Ushbu qiymat qanday hisoblab chiqiladi va uning qiymatini qanday izohlash kerak - bu ushbu maqolada muhokama qilinadigan narsa.

Mutlaq xato

Masalan, bitta o'lchov orqali olingan miqdorning taxminiy qiymatini x bilan belgilaymiz va uning aniq qiymatini x 0 bilan belgilaymiz. Endi bu ikki raqam orasidagi farqning kattaligini hisoblaylik. Mutlaq xato - bu oddiy operatsiya natijasida olingan qiymat. Formulalar tilida ifodalangan bu ta'rifni quyidagi ko'rinishda yozish mumkin: D x = | x - x 0 |.

Nisbiy xato

Mutlaq og'ishning bitta muhim kamchiligi bor - bu xatoning muhimlik darajasini baholashga imkon bermaydi. Misol uchun, biz bozorda 5 kg kartoshka sotib olamiz va vijdonsiz sotuvchi vaznni o'lchashda o'z foydasiga 50 gramm xatoga yo'l qo'ydi. Ya'ni, mutlaq xato 50 gramm edi. Biz uchun bunday nazorat shunchaki arzimas narsa bo'lib qoladi va biz bunga e'tibor ham bermaymiz. Tasavvur qiling-a, agar dori tayyorlash paytida xuddi shunday xatolik yuz bersa nima bo'ladi? Bu erda hamma narsa jiddiyroq bo'ladi. Va yuk vagonini yuklashda og'ishlar bu qiymatdan ancha kattaroq bo'lishi mumkin. Shuning uchun, mutlaq xatoning o'zi juda informatsion emas. Bunga qo'shimcha ravishda, nisbiy og'ish ko'pincha qo'shimcha ravishda hisoblab chiqiladi, bu mutlaq xatoning raqamning aniq qiymatiga nisbatiga teng. Bu quyidagi formula bilan yoziladi: d = D x / x 0 .

Xato xususiyatlari

Faraz qilaylik, bizda ikkita mustaqil miqdor bor: x va y. Biz ularning yig'indisining taxminiy qiymatining og'ishini hisoblashimiz kerak. Bu holda mutlaq xatoni ularning har birining oldindan hisoblangan mutlaq chetlanishlari yig’indisi sifatida hisoblashimiz mumkin. Ba'zi o'lchovlarda x va y qiymatlarini aniqlashdagi xatolar bir-birini bekor qilishi mumkin. Yoki qo'shish natijasida og'ishlar maksimal darajada kuchayishi mumkin. Shuning uchun, umumiy mutlaq xato hisoblanganda, eng yomon stsenariyni hisobga olish kerak. Xuddi shu narsa bir nechta kattalikdagi xatolar orasidagi farq uchun ham amal qiladi. Bu xususiyat faqat mutlaq xatoga xosdir va uni nisbiy og'ish uchun qo'llash mumkin emas, chunki bu muqarrar ravishda noto'g'ri natijaga olib keladi. Keling, quyidagi misol yordamida ushbu vaziyatni ko'rib chiqaylik.

Aytaylik, silindr ichidagi o'lchovlar ichki radius (R 1) 97 mm va tashqi radius (R 2) 100 mm ekanligini ko'rsatdi. Uning devorining qalinligini aniqlash kerak. Birinchidan, farqni topamiz: h = R 2 - R 1 = 3 mm. Agar muammo mutlaq xatolik nima ekanligini ko'rsatmasa, u o'lchash moslamasining shkala bo'linmasining yarmi sifatida qabul qilinadi. Shunday qilib, D (R 2) = D (R 1) = 0,5 mm. Umumiy mutlaq xatolik: D(h) = D(R 2) + D(R 1) = 1 mm. Endi barcha qiymatlarning nisbiy og'ishini hisoblaymiz:

d(R 1) = 0,5/100 = 0,005,

d(R 1) = 0,5/97 ≈ 0,0052,

d(h) = D(h)/h = 1/3 ≈ 0,3333>> d(R 1).

Ko'rib turganingizdek, ikkala radiusni o'lchashda xatolik 5,2% dan oshmaydi va ularning farqini hisoblashda xatolik - silindr devorining qalinligi - 33.(3)% ni tashkil etdi!

Quyidagi xususiyat ko'rsatilgan: bir nechta sonlar mahsulotining nisbiy og'ishi taxminan individual omillarning nisbiy og'ishlari yig'indisiga teng:

d(xy) ≈ d(x) + d(y).

Bundan tashqari, ushbu qoida baholanayotgan qiymatlar sonidan qat'iy nazar amal qiladi. Nisbiy xatoning uchinchi va yakuniy xususiyati shundaki, k quvvatning nisbiy bahosi taxminan | k | marta asl raqamning nisbiy xatosi.

O'lchovlardagi tizimli xatolar ahamiyatsiz bo'lsin. O'lchov ko'p marta amalga oshirilganda (n→∞) ishni ko'rib chiqamiz.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, o'lchov natijalarining o'rtacha qiymatidan yuqoriga yoki pastga og'ishi bir xil bo'ladi. O'rtacha qiymatdan kichik og'ishlar bilan o'lchash natijalari katta og'ishlarga qaraganda ancha tez-tez kuzatiladi.

Keling, o'lchov natijalarining barcha raqamli qiymatlarini ketma-ket o'sish tartibida joylashtiramiz va bu qatorni teng oraliqlarga ajratamiz.
. Mayli - natijalar oralig'iga to'g'ri keladigan o'lchovlar soni [
]. Kattalik
[ oraliqdagi qiymat bilan natijani olishning DP i (x) ehtimoli bor.
].

Keling, buni grafik tarzda taqdim qilaylik
, har bir intervalga [
] (1-rasm). 1-rasmda ko'rsatilgan pog'onali egri chiziq gistogramma deb ataladi. Faraz qilaylik, o'lchash moslamasi juda yuqori sezuvchanlikka ega. Keyin intervalning kengligini cheksiz kichik dx qilish mumkin. Bu holda bosqichli egri chiziq ph(x) funksiyasi bilan ifodalangan egri chiziq bilan almashtiriladi (2-rasm). ph(x) funksiyasi odatda taqsimlanish zichligi funksiyasi deb ataladi. Uning ma'nosi shundaki, ph(x)dx mahsuloti x dan x+dx gacha bo'lgan qiymatdagi natijalarni olishning dP(x) ehtimolidir. Grafik jihatdan, ehtimollik qiymati soyali to'rtburchakning maydoni sifatida ifodalanadi. Analitik jihatdan taqsimot zichligi funksiyasi quyidagicha yoziladi:

. (5)

(5) ko'rinishda keltirilgan ph(x) funksiya Gauss funksiyasi deb ataladi va o'lchov natijalarining tegishli taqsimoti Gauss yoki normaldir.

Variantlar
va s quyidagi ma'noga ega (2-rasm).

- o'lchov natijalarining o'rtacha qiymati. Da
=
Gauss funksiyasi maksimal qiymatiga etadi. Agar o'lchamlar soni cheksiz katta bo'lsa, unda
o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatiga teng.

s - o'lchov natijalarining o'rtacha qiymatidan tarqalish darajasini tavsiflaydi. s parametri quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

. (6)

Ushbu parametr o'rtacha kvadrat xatoni ko'rsatadi. Ehtimollar nazariyasidagi s 2 miqdori ph(x) funksiyaning dispersiyasi deyiladi.

O'lchov aniqligi qanchalik yuqori bo'lsa, o'lchov natijalari o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatiga qanchalik yaqin bo'lsa va shuning uchun s kichikroq bo'ladi.

ph(x) funksiyaning shakli o'lchamlar soniga bog'liq emasligi aniq.

Ehtimollar nazariyasi shuni ko'rsatadiki, barcha o'lchovlarning 68% oraliqda, 95% intervalda va 99,7% intervalda bo'lgan natija beradi.

Shunday qilib, ehtimollik (ishonchlilik) 68% bo'lgan o'lchov natijasining o'rtacha qiymatdan og'ishi [ oraliqda yotadi.
], ehtimollik (ishonchlilik) 95% - oralig'ida [
] va 99,7% ehtimollik (ishonchlilik) bilan - [ oraliqda
].

O'rtacha qiymatdan og'ishning ma'lum bir ehtimoliga mos keladigan interval ishonch deb ataladi.

Haqiqiy tajribalarda o'lchamlar soni cheksiz katta bo'lishi mumkin emas, shuning uchun bu dargumon.
o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymatiga to'g'ri keldi
. Shu munosabat bilan, ehtimollik nazariyasiga asoslanib, mumkin bo'lgan og'ishning kattaligini baholash muhimdir.
dan
.

Hisob-kitoblar shuni ko'rsatadiki, o'lchovlar soni 20 dan ortiq bo'lsa, ehtimollik 68% ni tashkil qiladi.
ishonch oralig'iga to'g'ri keladi [
], 95% ehtimollik bilan – [ oraliqda
], 99,7% ehtimollik bilan – [ oraliqda
].

Kattalik , bu ishonch oralig'ining chegaralarini belgilaydi, standart og'ish yoki oddiygina standart deb ataladi.

Standart formula bo'yicha hisoblanadi:

. (7)

(6) formulani hisobga olgan holda (7) ifoda quyidagi shaklni oladi:

. (8)

n o'lchamlar soni qancha ko'p bo'lsa, X ga shunchalik yaqin bo'ladi
. Agar o'lchovlar soni ko'p bo'lmasa, 15 dan kam bo'lsa, Gauss taqsimoti o'rniga talabalar taqsimoti qo'llaniladi, bu X ning mumkin bo'lgan og'ishining ishonch oralig'i kengligining oshishiga olib keladi.
int n, p marta.

t n, p faktor talabalar koeffitsienti deb ataladi. P va n indekslari Student koeffitsienti qanday ishonchlilik va qancha o'lchovlar soniga mos kelishini ko'rsatadi. Berilgan o'lchovlar soni va berilgan ishonchlilik uchun Student koeffitsientining qiymati 1-jadvalga muvofiq aniqlanadi.

1-jadval

Talaba koeffitsienti.

Masalan, berilgan ishonchlilik 95% va o'lchovlar soni n = 20 bo'lsa, Student koeffitsienti t 20,95 = 2,1 (ishonch oralig'i)
) o'lchovlar soni bilann=4, t 4,95 =3,2 (ishonch oralig'i)
). Ya'ni, o'lchovlar sonining 4 dan 20 gacha ko'payishi bilan mumkin bo'lgan og'ish
fromX 1,524 martaga kamayadi.

Quyida mutlaq tasodifiy xatoni hisoblash misoli keltirilgan

		X i -	(X i - ) 2

Formuladan foydalanib (2) o'lchangan qiymatning o'rtacha qiymatini topamiz
(fizik miqdorning o'lchamini ko'rsatmasdan)

.

Formula (8) yordamida biz standart og'ishni hisoblaymiz

.

Talaba koeffitsienti n=6 va P=95% uchun aniqlangan, t 6,95 =2,6 yakuniy natija:

X=20,1±2,6·0,121=20,1±0,315 (P=95% bilan).

Nisbiy xatoni hisoblaymiz:

.

Yakuniy o'lchov natijasini qayd etishda, xato faqat bitta muhim raqamni (noldan tashqari) o'z ichiga olishi kerakligini yodda tutish kerak. Xatodagi ikkita muhim raqam, agar oxirgidan oldingi raqam 1 bo'lsa, qayd etiladi. Ko'p sonli muhim raqamlarni yozib olish foydasiz, chunki ular ishonchli bo'lmaydi. O'lchangan qiymatning o'rtacha qiymatini yozishda oxirgi raqam xatoni qayd etishdagi oxirgi raqam bilan bir xil raqamga tegishli bo'lishi kerak.

X=(243±5)·10 2;

X=232,567±0,003.

Bir nechta o'lchovlar bir xil natijaga olib kelishi mumkin. Agar o'lchash moslamasining sezgirligi past bo'lsa, bu mumkin. O'lchov sezgirligi past bo'lgan qurilma bilan amalga oshirilganda, bitta o'lchov kifoya qiladi. Masalan, stol uzunligini santimetr bo'linmalari bilan lenta o'lchovi bilan qayta-qayta o'lchash mantiqiy emas. Bu holda o'lchov natijasi bir xil bo'ladi. Bitta o'lchov paytida xatolik qurilmaning eng kichik bo'linmasining qiymati bilan aniqlanadi. U asbob xatosi deb ataladi. Uning ma'nosi
quyidagi formula bo'yicha hisoblab chiqiladi:

, (10)

bu erda g - qurilmaning bo'linish narxi;

t ∞, p - cheksiz ko'p sonli o'lchovlarga mos keladigan talaba koeffitsienti.

Asbob xatosini hisobga olgan holda, berilgan ishonchlilik bilan mutlaq xato quyidagi formula bilan aniqlanadi:

, (11)

Qayerda
.

(8) va (10), (11) formulalarni hisobga olgan holda quyidagicha yoziladi:

. (12)

Adabiyotda yozuvni qisqartirish uchun xatoning kattaligi ba'zan ko'rsatilmaydi. Xatoning kattaligi oxirgi muhim raqamning yarmiga teng deb hisoblanadi. Shunday qilib, masalan, Yer radiusining qiymati shaklda yoziladi
m.Bu xatoni ± ga teng qiymat sifatida qabul qilish kerakligini anglatadi
m.

O'lchov natijalarining xatolarini baholash

O'lchov xatolari va ularning turlari

Har qanday o'lchovlar har doim o'lchov vositalarining cheklangan aniqligi, o'lchash usulining noto'g'ri tanlanishi va xatosi, eksperimentatorning fiziologiyasi, o'lchanadigan ob'ektlarning xususiyatlari, o'lchov sharoitlarining o'zgarishi va boshqalar bilan bog'liq ba'zi xatolar bilan amalga oshiriladi. o'lchov vazifasi nafaqat qiymatning o'zini, balki o'lchash xatosini, ya'ni o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati eng ko'p joylashishi mumkin bo'lgan intervalni ham topishni o'z ichiga oladi. Misol uchun, 0,2 s bo'linish qiymati bo'lgan sekundomer bilan t vaqt davrini o'lchaganimizda, uning haqiqiy qiymati https://pandia.ru/text/77/496/images/image002_131 oraliqda ekanligini aytishimiz mumkin. .gif" width="85" height="23 src=">s..gif" width="16" height="17 src="> va X - o'rganilayotgan miqdorning haqiqiy va o'lchangan qiymatlari, mos ravishda. Miqdor deyiladi mutlaq xato o'lchov (xato) va ifoda , o'lchov aniqligini tavsiflovchi, deyiladi nisbiy xato.

Tajribachi har bir o'lchovni eng yuqori aniqlik bilan bajarishni xohlashi tabiiy, ammo bunday yondashuv har doim ham tavsiya etilmaydi. Biz u yoki bu miqdorni qanchalik aniq o'lchashni istasak, asboblar qanchalik murakkab bo'lsa, bu o'lchovlar shunchalik ko'p vaqtni talab qiladi. Shuning uchun yakuniy natijaning aniqligi tajriba maqsadiga mos kelishi kerak. Xatolar nazariyasi o'lchovlarni qanday o'tkazish kerakligi va xato minimal bo'lishi uchun natijalarni qanday qayta ishlash bo'yicha tavsiyalar beradi.

O'lchovlar paytida yuzaga keladigan barcha xatolar odatda uch turga bo'linadi - tizimli, tasodifiy va o'tkazib yuborilgan yoki qo'pol xatolar.

Tizimli xatolar qurilmalarning cheklangan ishlab chiqarish aniqligi (asbob xatolari), tanlangan o'lchash usulining kamchiliklari, hisoblash formulasining noto'g'riligi, qurilmaning noto'g'ri o'rnatilishi va boshqalar tufayli yuzaga keladi. Shunday qilib, tizimli xatolar xuddi shunday ta'sir ko'rsatadigan omillar tufayli yuzaga keladi. bir xil o'lchovlar ko'p marta takrorlanadi. Ushbu xatoning kattaligi muntazam ravishda takrorlanadi yoki ma'lum bir qonunga muvofiq o'zgaradi. Ba'zi tizimli xatolarni o'lchash usulini o'zgartirish, asboblar o'qishlariga tuzatishlar kiritish va tashqi omillarning doimiy ta'sirini hisobga olgan holda (amalda bunga erishish har doim oson) yo'q qilinishi mumkin.

Takroriy o'lchovlardagi tizimli (instrumental) xatolik o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymatdan bir yo'nalishda og'ishini bersa-da, biz qaysi yo'nalishni hech qachon bilmaymiz. Shuning uchun asbob xatosi qo'sh belgi bilan yoziladi

Tasodifiy xatolar ko'p sonli tasodifiy sabablar (haroratning o'zgarishi, bosim, binoning silkinishi va boshqalar) tufayli yuzaga keladi, ularning har bir o'lchovga ta'siri har xil va oldindan hisobga olinmaydi. Tasodifiy xatolar eksperimentatorning his-tuyg'ularining nomukammalligi tufayli ham yuzaga keladi. Tasodifiy xatolarga o'lchangan ob'ektning xususiyatlaridan kelib chiqqan xatolar ham kiradi.

Shaxsiy o'lchovlarda tasodifiy xatolarni istisno qilish mumkin emas, lekin bir nechta o'lchovlarni bajarish orqali bu xatolarning yakuniy natijaga ta'sirini kamaytirish mumkin. Agar tasodifiy xato instrumental (tizimli)dan sezilarli darajada kam bo'lsa, o'lchovlar sonini ko'paytirish orqali tasodifiy xatoning qiymatini yanada kamaytirishning ma'nosi yo'q. Agar tasodifiy xato asbob xatosidan kattaroq bo'lsa, u holda tasodifiy xatoning qiymatini kamaytirish va uni asbob xatosi bilan bir xil darajadan yoki kichikroq qilish uchun o'lchovlar sonini oshirish kerak.

Xatolar yoki xatolar- bular qurilmadagi noto'g'ri o'qishlar, o'qishni noto'g'ri qayd etish va boshqalar. Qoida tariqasida, ko'rsatilgan sabablarga ko'ra yuzaga kelgan xatolar aniq seziladi, chunki tegishli ko'rsatkichlar boshqa ko'rsatkichlardan keskin farq qiladi. Yo'qotishlar nazorat o'lchovlari bilan yo'q qilinishi kerak. Shunday qilib, o'lchangan miqdorlarning haqiqiy qiymatlari yotadigan oraliqning kengligi faqat tasodifiy va tizimli xatolar bilan aniqlanadi.

2. Sistematik (asbob) xatolikni baholash

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar uchun o'lchangan miqdorning qiymati to'g'ridan-to'g'ri o'lchash moslamasining shkalasida hisoblanadi. O'qishdagi xato shkala bo'linmasining o'ndan bir necha qismiga etishi mumkin. Odatda, bunday o'lchovlarda tizimli xato o'lchov vositasining shkala bo'linmasining yarmiga teng deb hisoblanadi. Masalan, bo'linish qiymati 0,05 mm bo'lgan kaliper bilan o'lchashda asbobni o'lchash xatosining qiymati 0,025 mm ga teng bo'ladi.

Raqamli o'lchash asboblari o'lchagan kattaliklarning qiymatini asboblar shkalasidagi oxirgi raqamning bir birligining qiymatiga teng xatolik bilan beradi. Shunday qilib, agar raqamli voltmetr 20,45 mV qiymatini ko'rsatsa, u holda mutlaq o'lchash xatosi mV ga teng.

Jadvallardan aniqlangan doimiy qiymatlardan foydalanishda tizimli xatolar ham yuzaga keladi. Bunday hollarda xato oxirgi muhim raqamning yarmiga teng deb hisoblanadi. Misol uchun, agar jadvalda po'lat zichligi qiymati 7,9∙103 kg/m3 sifatida berilgan bo'lsa, bu holda mutlaq xato https://pandia.ru/text/77/496/images/image009_52 ga teng. gif" width= "123" height="24 src=">formuladan foydalaniladi

, (1)

Bu erda https://pandia.ru/text/77/496/images/image012_40.gif" width="16" height="24">, https://pandia o'zgaruvchisiga nisbatan funksiyaning qisman hosilalari. ru/text/77 /496/images/image014_34.gif" width="65 height=44" height="44">.

O'zgaruvchilarga nisbatan qisman hosilalar d Va h teng bo'ladi

https://pandia.ru/text/77/496/images/image017_27.gif" width="71" height="44 src=">.

Shunday qilib, silindr hajmini o'lchashda mutlaq tizimli xatoni aniqlash formulasi quyidagi shaklga ega.

,

silindrning diametri va balandligini o'lchashda asboblar xatosi qaerda va

3. Tasodifiy xatolikni baholash.

Ishonch oralig'i va ishonch ehtimoli

https://pandia.ru/text/77/496/images/image016_30.gif" width="12 height=23" height="23">.gif" width="45" height="21 src="> - xato ehtimolini tavsiflovchi tasodifiy xatolar (xatolar) taqsimoti funksiyasi, s – o'rtacha kvadrat xato.

s miqdori tasodifiy emas va o'lchash jarayonini tavsiflaydi. Agar o'lchash shartlari o'zgarmasa, u holda s doimiy qiymat bo'lib qoladi. Bu miqdorning kvadrati deyiladi o'lchov dispersiyasi. Dispersiya qanchalik kichik bo'lsa, individual qiymatlarning tarqalishi qanchalik kichik bo'lsa va o'lchov aniqligi shunchalik yuqori bo'ladi.

O'rtacha kvadrat xatosining aniq qiymati s, shuningdek o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymati noma'lum. Ushbu parametrning statistik bahosi mavjud bo'lib, unga ko'ra o'rtacha kvadrat xato arifmetik o'rtacha kvadrat xatosiga teng. Uning qiymati formula bo'yicha aniqlanadi

, (3)

bu erda https://pandia.ru/text/77/496/images/image027_14.gif" width="15" height="17"> - olingan qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymati; n- o'lchovlar soni.

O'lchovlar soni qancha ko'p bo'lsa, shuncha kamroq https://pandia.ru/text/77/496/images/image027_14.gif" width="15" height="17 src="> va tasodifiy mutlaq xatolik, o'lchov natijasi o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatini o'z ichiga olgan https://pandia.ru/text/77/496/images/image029_11.gif" width="45" height="19"> to - shaklida qayd etiladi. m, deyiladi ishonch oralig'i. https://pandia.ru/text/77/496/images/image025_16.gif" width="19 height=24" height="24"> s ga yaqin bo'lgani uchun. Ishonch oralig'i va ishonch ehtimolini topish uchun Laboratoriya ishi davomida biz bilan shug'ullanadigan oz sonli o'lchovlar qo'llaniladi Talabalarning ehtimollik taqsimoti. Bu tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti deb ataladi Talaba koeffitsienti, arifmetik o'rtacha ildiz kvadrat xatosining kasrlarida ishonch oralig'ining qiymatini beradi.

Ushbu miqdorning ehtimollik taqsimoti s2 ga bog'liq emas, lekin sezilarli darajada tajribalar soniga bog'liq. n. Tajribalar sonining ko'payishi bilan n Talaba taqsimoti Gauss taqsimotiga intiladi.

Tarqatish funksiyasi jadval shaklida keltirilgan (1-jadval). Student koeffitsientining qiymati o'lchovlar soniga mos keladigan chiziqning kesishmasida n, va a ishonch ehtimoliga mos ustun

1-jadval.

Jadval ma'lumotlaridan foydalanib, siz:

1) ma'lum bir ehtimolni hisobga olgan holda ishonch oralig'ini aniqlash;

2) ishonch oralig'ini tanlang va ishonch ehtimolini aniqlang.

Bilvosita o'lchovlar uchun funktsiyaning o'rtacha arifmetik qiymatining o'rtacha kvadrat xatosi formula bo'yicha hisoblanadi

. (5)

Ishonch oralig'i va ishonch ehtimoli to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardagi kabi aniqlanadi.

Umumiy o'lchov xatosini baholash. Yakuniy natijani yozib oling.

X qiymatini o'lchash natijasining umumiy xatosi tizimli va tasodifiy xatolarning o'rtacha kvadrat qiymati sifatida aniqlanadi.

, (6)

Qayerda dx - asbob xatosi, D X- tasodifiy xato.

X to'g'ridan-to'g'ri yoki bilvosita o'lchanadigan miqdor bo'lishi mumkin.

, a=…, E=… (7)

Shuni yodda tutish kerakki, xato nazariyasi formulalarining o'zi juda ko'p o'lchovlar uchun amal qiladi. Shuning uchun tasodifning qiymati va shuning uchun umumiy xatolik kichik darajada aniqlanadi n katta xato bilan. D ni hisoblashda X o'lchovlar soni bilan, agar u 3 dan katta bo'lsa, bitta muhim raqamni cheklash tavsiya etiladi va birinchi muhim ko'rsatkich 3 dan kichik bo'lsa ikkita. Masalan, agar D X= 0,042, keyin biz 2 ni olib tashlaymiz va D yozamiz X=0,04, va agar D X=0,123, keyin D yozamiz X=0,12.

Natijaning raqamlari soni va umumiy xato bir xil bo'lishi kerak. Shuning uchun xatoning o'rtacha arifmetik qiymati bir xil bo'lishi kerak. Shuning uchun arifmetik o'rtacha birinchi navbatda o'lchovdan bir raqamga ko'p hisoblanadi va natijani qayd etishda uning qiymati umumiy xatoning raqamlari soniga qadar tozalanadi.

4. O'lchov xatolarini hisoblash metodikasi.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardagi xatolar

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar natijalarini qayta ishlashda quyidagi operatsiyalar tartibini qabul qilish tavsiya etiladi.

Berilgan jismoniy parametrni o'lchash amalga oshiriladi n bir xil sharoitlarda, va natijalar jadvalda qayd etiladi. Agar ba'zi o'lchovlarning natijalari boshqa o'lchovlardan keskin farq qiladigan bo'lsa, tekshirishdan keyin tasdiqlanmasa, ular o'tkazib yuborilgan deb tashlanadi. n ta bir xil o'lchovlarning o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi. O'lchangan miqdorning eng ehtimoliy qiymati sifatida qabul qilinadi

Alohida o'lchovlarning mutlaq xatolari topiladi.Alohida o'lchovlarning mutlaq xatolarining kvadratlari hisoblanadi (D) X i)2 o'rtacha arifmetikning o'rtacha kvadrat xatosi aniqlanadi

.

Ishonch ehtimolligining qiymati a o'rnatiladi. Ustaxona laboratoriyalarida a=0,95 ni belgilash odatiy holdir. Berilgan ishonch ehtimoli a va olingan o'lchovlar soni uchun Student koeffitsienti topiladi (jadvalga qarang).Tasodifiy xato aniqlanadi.

Umumiy xato aniqlanadi

O'lchov natijasining nisbiy xatosi taxmin qilinadi

.

Yakuniy natija shaklda yoziladi

C a=… E=…%.

5. Bilvosita o'lchovlarning xatosi

Bilvosita o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymatini baholashda https://pandia.ru/text/77/496/images/image045_6.gif" width="75" height="24">, ikkita usuldan foydalanish mumkin.

Birinchi yo'l qiymat bo'lsa ishlatiladi y turli eksperimental sharoitlarda aniqlanadi. Bunday holda, har bir qiymat uchun u hisoblanadi , va keyin barcha qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymati aniqlanadi yi

Sistematik (instrumental) xato formuladan foydalangan holda barcha o'lchovlarning ma'lum instrumental xatolari asosida topiladi. Bu holda tasodifiy xatolik to'g'ridan-to'g'ri o'lchash xatosi sifatida aniqlanadi.

Ikkinchi yo'l bu funksiya amal qiladi y bir xil o'lchovlar bilan bir necha marta aniqlanadi..gif" width="75" height="24">. Laboratoriya amaliyotimizda bilvosita o'lchangan miqdorni aniqlashning ikkinchi usuli ko'proq qo'llaniladi. y. Sistematik (instrumental) xato, birinchi usulda bo'lgani kabi, formuladan foydalangan holda barcha o'lchovlarning ma'lum instrumental xatolari asosida topiladi.

. (10)

Bilvosita o'lchovning tasodifiy xatosini topish uchun birinchi navbatda alohida o'lchovlarning o'rtacha arifmetik o'rtacha kvadratik xatolari hisoblanadi. Keyin qiymatning o'rtacha kvadrat xatosi topiladi y. Ishonch ehtimolini belgilash a, Talaba koeffitsientini topish https://pandia.ru/text/77/496/images/image048_2.gif" width="83" height="23">, a=… E=…% bilan .

6. Laboratoriya ishini loyihalash namunasi

Laboratoriya ishi No1

TILINDIR HAQIMINI ANIQLASH

Aksessuarlar: bo'linish qiymati 0,05 mm bo'lgan kaliper, bo'linish qiymati 0,01 mm bo'lgan mikrometr, silindrsimon korpus.

Ishning maqsadi: eng oddiy fizik o'lchovlar bilan tanishish, silindr hajmini aniqlash, to'g'ridan-to'g'ri va bilvosita o'lchovlardagi xatolarni hisoblash.

Silindrning diametrini kamida 5 marta kaliper bilan va balandligini mikrometre bilan o'lchang.

Tsilindr hajmini hisoblash uchun hisoblash formulasi

bu erda d - silindrning diametri; h - balandlik.

O'lchov natijalari

2-jadval.

O'lchov raqami.
5.4. Umumiy xatolikni hisoblash Mutlaq xato ; . 5. Nisbiy xatolik yoki o'lchov aniqligi ; E = 0,5%. 6. Yakuniy natijani yozib oling O'rganilayotgan qiymat uchun yakuniy natija shaklda yoziladi Eslatma. Yakuniy yozuvda natijaning raqamlari soni va mutlaq xato bir xil bo'lishi kerak. 6. O'lchov natijalarining grafik tasviri Jismoniy o'lchovlarning natijalari ko'pincha grafik shaklda taqdim etiladi. Grafiklar bir qator muhim afzalliklarga va qimmatli xususiyatlarga ega: a) funksional qaramlik turini va uning amal qilish chegaralarini aniqlash imkoniyatini yaratish; b) eksperimental ma'lumotlarni nazariy egri chiziq bilan aniq taqqoslash imkonini beradi; v) grafikni qurishda ular tasodifiy xatolar tufayli yuzaga keladigan funksiya jarayonida sakrashlarni tekislaydi; d) ma'lum miqdorlarni aniqlash yoki grafik farqlash, integrasiya, tenglamalarni yechish va hokazolarni amalga oshirish imkonini beradi. Grafiklar, qoida tariqasida, maxsus qog'ozda (millimetr, logarifmik, yarim logarifmik) tuziladi. Mustaqil o'zgaruvchini gorizontal o'q bo'ylab, ya'ni qiymati eksperimentatorning o'zi tomonidan o'rnatiladigan qiymatni va vertikal o'q bo'ylab - u belgilaydigan qiymatni chizish odatiy holdir. Shuni yodda tutish kerakki, koordinata o'qlarining kesishishi x va y ning nol qiymatlari bilan mos kelishi shart emas. Koordinatalarning kelib chiqishini tanlashda siz chizmaning butun maydoni to'liq ishlatilganligiga e'tibor qaratishingiz kerak (2-rasm). Grafikning koordinata o'qlarida nafaqat kattaliklarning nomlari yoki belgilari, balki ularning o'lchov birliklari ham ko'rsatilgan. Koordinata o'qlari bo'ylab o'lchov o'lchangan nuqtalar varaqning butun maydonida joylashgan bo'lishi uchun tanlanishi kerak. Bunday holda, o'lchov oddiy bo'lishi kerak, shunda grafikdagi nuqtalarni chizishda siz boshingizda arifmetik hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz shart emas. Grafikdagi tajriba nuqtalari aniq va aniq tasvirlangan bo'lishi kerak. Turli xil eksperimental sharoitlarda (masalan, isitish va sovutish) olingan nuqtalarni turli ranglarda yoki turli belgilar bilan chizish foydalidir. Agar tajriba xatosi ma'lum bo'lsa, unda nuqta o'rniga o'qlari bo'ylab o'lchamlari ushbu xatoga mos keladigan xoch yoki to'rtburchakni tasvirlash yaxshiroqdir. Tajriba nuqtalarini singan chiziq bilan bir-biriga ulash tavsiya etilmaydi. Grafikdagi egri chiziq silliq chizilgan bo'lishi kerak, bunda tajriba nuqtalari 3-rasmda ko'rsatilganidek, egri chiziqdan ham yuqorida, ham pastda joylashganligiga ishonch hosil qilish kerak. Grafiklarni qurishda bir xil masshtabli koordinatalar tizimiga qo'shimcha ravishda funktsional masshtablar deb ataladigan narsalar qo'llaniladi. Tegishli x va y funksiyalarini tanlab, grafikda an'anaviy qurilishga qaraganda oddiyroq chiziqni olishingiz mumkin. Bu ko'pincha uning parametrlarini aniqlash uchun berilgan grafik uchun formulani tanlashda kerak bo'ladi. Funktsional shkalalar, shuningdek, grafikdagi egri chiziqning istalgan qismini cho'zish yoki qisqartirish zarur bo'lgan hollarda ham qo'llaniladi. Eng ko'p ishlatiladigan funktsional shkala logarifmik shkaladir (4-rasm).

Asboblarning aniqligi sinflari

O'lchov vositasining aniqlik klassi ruxsat etilgan asosiy va qo'shimcha xatolar chegaralarini belgilaydi. Bu chegaralar qisqartirilgan nisbiy, nisbiy yoki mutlaq xatolar shaklida ifodalanadi. Agar o'lchov vositasining qo'shimcha xatosi multiplikativdan ustun bo'lsa, aniqlik klassi qisqartirilgan nisbiy xato ko'rinishida ifodalanadi:

Qayerda R– qatordan tanlangan mavhum ijobiy raqam ( n= 1, 0, -1, -2, -3...). Odatda analog qurilmalar uchun R 0,05 qiymatlarni oladi; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4.

Agar o'lchov vositasining multiplikativ xatosi qo'shimchasidan ustun bo'lsa, aniqlik klassi nisbiy xato orqali ifodalanadi:

Qo'shimcha va multiplikativ xatolarga ega o'lchash asboblari uchun aniqlik klassi ikki muddatli formula bilan ifodalanadi:

bu yerda va yuqoridagi qatordagi raqamlar va , qurilmaning o‘lchash diapazonining yakuniy qiymati va o‘lchangan qiymatdir. Odatda, aniqlik sinfini ifodalashning bu usuli raqamli asboblar, ko'p qiymatli o'lchovlar va taqqoslash qurilmalari uchun ishlatiladi.

Analog asboblar uchun aniqlik sinfining belgisi old panelda joylashgan. Agar aniqlik klassi nisbiy kamaytirilgan xatoga teng bo'lsa, u holda aniqlik klassi yuqoridagi qatordan raqam sifatida ko'rsatiladi, masalan, 0,5 . Agar asboblar shkalasi sezilarli darajada notekis bo'lsa, aniqlik klassi, masalan, belgili raqam sifatida ko'rsatiladi va agar aniqlik klassi nisbiy xato bilan ifodalangan bo'lsa, seriyadagi raqam qavs ichiga olinadi, masalan (2,5) yoki doira ichida.

Qo'shimcha va multiplikativ xatolarga ega o'lchash asboblari uchun aniqlik klassi kasr sifatida ifodalanadi, masalan 0,02/0,01 .

O'lchov xatolarini uchta sinfga bo'lish mumkin:

a) tizimli; b) tasodifiy; c) xatolar.

Tizimli xatolarga quyidagilar kiradi:

- instrumental xatolar, ular, o'z navbatida, asbob xatosidan (aniqlik klassi) va o'lchash vositasining signal manbai bilan o'zaro ta'siridan (qurilmaning kirish qarshiligiga qarab) xatolikdan iborat;

- qo'shimcha tashqi omillar (harorat, magnit maydon va boshqalar) ta'siridan kelib chiqadigan xatolar;

- shaxsiy xatolar, kuzatuvchining individual xususiyatlaridan kelib chiqqan;

Xatolar o'lchash usuli.

Masalan, qarshilik va ampermetrning qarshiligi bo'lgan zanjirdagi oqimni o'lchashda o'lchash vositasining signal manbai bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan xato:

Qarshilik va voltmetrning qarshiligi bo'lgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismidagi kuchlanishni o'lchashda o'lchov vositasining signal manbai bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan xato:

Ushbu formulalar elektr tokining kuchi va energiyasini o'lchashda ham qo'llaniladi.

Asbob xatosi aniqlik sinfiga bog'liq. Agar qurilmaning aniqlik klassi kamaytirilgan xato orqali ifodalansa, u holda qurilma o'qishining nisbiy xatosi ampermetr uchun teng bo'ladi:

ampermetr ko'rsatkichi qayerda va uning nominal qiymati.

Xuddi shunday voltmetr uchun:

Agar aniqlik klassi nisbiy xatolik bilan ifodalansa, u holda ko'rsatkich xatosi qurilmaning aniqlik sinfiga teng bo'ladi.

Qo'shimcha xatolar, shuningdek, tizimli instrumental xatolar bilan bog'liq, o'lchash shartlarining odatdagidan chetga chiqishi tufayli yuzaga keladi.

Shunday qilib, masalan, manganli ampermetrlarning zanjirlarida, manganinlar manganindan tayyorlanganligi sababli (manganinning qarshiligi amalda haroratga bog'liq emas), haroratni qoplash sxemalarini qo'llash kerak. Eng oddiy holatda, qarshilik ramka bilan ketma-ket ulanadi r 1 manganin, guruchdan. 1.

Keyin ramka pallasida qarshilikning harorat koeffitsienti pasayadi va harorat xatosi formula bilan aniqlanadi:

Qayerda β 0 - ramka sxemasining qarshilik harorat koeffitsienti;

r 0- ramka, buloqlar va ulash simlarining qarshiligi;

r w- shuntga qarshilik;

r 1- manganindan qo'shimcha qarshilik;

; - o'lchash paytida harorat.

Yuqori aniqlikdagi qurilmalarda ketma-ket parallel haroratni qoplash sxemasi qo'llaniladi.

Agar harorat kompensatsiyasi bo'lmasa:

Magnitelektrik voltmetrlarning harorat xatosi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

manganindan qo'shimcha qarshilik qayerda.

Formuladan ma'lumki, voltmetrning harorat xatosi manganindan qo'shimcha qarshilikni oshirish orqali kamayishi mumkin.

Elektromagnit va elektrodinamik voltmetrlar uchun harorat xatosi bahor momentining harorat koeffitsientiga va lasan qarshiligining harorat koeffitsientiga bog'liq va formula bilan aniqlanadi:

buloqlar momentining harorat koeffitsienti bu erda (manfiy va 10 ° C uchun 0,2¸0,3% ni tashkil qiladi).

Ushbu ifodaning ikkinchi atamasi qurilmaning o'lchash chegarasiga bog'liq. Voltmetrning eng past o'lchov chegarasida eng katta xatosi bor, chunki bu holda u minimaldir.

Bobinlarning ketma-ket ulanishi bilan elektrodinamik ampermetrlarda va elektromagnit ampermetrlarda harorat faqat buloqlarning elastik xususiyatlariga ta'sir qiladi. Shuning uchun ularning harorat xatosi 10 ° C uchun ± 0,2% dan oshmaydi va maxsus kompensatsiya usullarini talab qilmaydi.

Elektrodinamik va elektromagnit voltmetrlar chastotadan sezilarli darajada ta'sirlanadi. To'g'ridan-to'g'ri va o'zgaruvchan tok bo'yicha ularning ko'rsatkichlari o'rtasidagi tafovutning asosiy sababi induktiv reaktivlikning mavjudligi.

To'g'ridan-to'g'ri oqimdan o'zgaruvchan tokka o'tishda chastota xatosi quyidagicha hisoblanadi:

Qayerda r– DC voltmetr qarshiligi;

r a– o'zgaruvchan tokdagi voltmetr pallasining faol qarshiligi.

Ushbu qurilmalar ishlaydigan 2000 Gts gacha bo'lgan chastotalarda, mis o'rash va uning atrofidagi metall qismlarning qalinligidagi girdab oqimlaridagi farq va ular tufayli yuzaga keladigan farqni ahamiyatsiz deb hisoblash mumkin. Keyin, olish r a r, biz olamiz:

Rektifikator qurilmasining harakatlanuvchi qismining og'ishi u orqali o'tadigan oqimning o'rtacha rektifikatsiya qilingan qiymatiga mutanosibdir. Shuning uchun o'zgaruvchan tokning samarali qiymatini faqat o'zgaruvchan tok egri chizig'ining shakl omili ma'lum bo'lganda o'lchash mumkin. Odatda, rektifikator qurilmalarining shkalalari egri chiziqning sinusoidal shakli bilan samarali qiymatlarda kalibrlanadi, buning uchun qurilma ko'rsatkichlarini shakl omili = 1,11 (sinusoid uchun bo'lgani kabi) bilan ko'paytiradi.

Agar to'lqin shakllari sinusoidaldan farq qilsa, o'qishlar o'lchash usuliga xos bo'lgan xatolikka ega bo'ladi:

Uslubiy xatolar o'lchash usulining nomukammalligi va, xususan, o'lchov sxemasining nomukammalligi tufayli yuzaga keladi. Shunday qilib, ampermetr va voltmetr usuli yordamida yuk tomonidan iste'mol qilinadigan qarshilik va quvvatni bilvosita o'lchashda odatda ikkita zanjir ishlatiladi, 1-rasm. 2.

a) sxema bo'yicha qarshilik ∆ va o'zini o'lchashdagi xatolar quyidagilarga teng:

asboblar ko'rsatkichlari qayerda.

b sxema bo'yicha o'lchash xatolari):

Tajribali eksperimentchilarning sub'ektiv yoki shaxsiy xatolari odatda kichikdir va umumiy tizimli xatoning boshqa tarkibiy qismlari bilan solishtirganda e'tiborga olinmaydi. Umuman olganda, bu xato D ots,p (o'qish xatosi) qurilma konstantasining 20% ​​dan oshmaydi, ya'ni.

O'lchov xatosidan beri – kattalik jami, keyin qachon bevosita o'lchovlar:

a) ehtimollik uchun R= 1 o'lchov xatosining chegara qiymatlarini D p komponentlarining chegara qiymatlarini arifmetik yig'ish orqali toping D i, p:

Komponentlar quyidagilar bo'lishi mumkin:

– asosiy xatolik D o, p;

– qo‘shimcha xatolar D d, p;

– hisoblash xatosi D ots,p;

– shovqin xatosi D in,p.

Ushbu yig'ish usuli bilan xato juda yuqori baholanadi, chunki barcha komponentlar o'z chegaralarida bo'lishi va bir xil belgi (ortiqcha yoki minus) bo'lishi dargumon. Ammo bu usul to'liq kafolat beradi.

b) ehtimollik uchun R< 1 находят граничные значения погрешности измерения Δ гр путём статистического суммирования предельных значений составляющих Δ i ,п:

D gr = ± K.

Ma'nosi TO tasodifiy o'zgaruvchilar D i taqsimot qonunlariga va belgilangan ehtimollik qiymatiga bog'liq R. Agar taqsimot qonunlari noma'lum bo'lsa, barcha komponentlar uchun bu yagona zichlik qonuni deb taxmin qilish tavsiya etiladi. Bundan tashqari, ehtimollik nazariyasidan kelib chiqadiki, qiymatlar TO turli qiymatlarda R jadvalda keltirilganlarga mos keladi:

R	0,9	0,95	0,99
TO	0,95	1,1	1,4

Jami xato bilvosita o'lchovlar shunga o'xshash formulalar yordamida topiladi.

Bunday holda, bilvosita o'lchash natijasining funktsional bog'liqligi ma'lum Y argumentlardan X 1; X 2 ;…X n:

(Misol :R= Bu yerga Y = R; X 1 = U; X 2 = I).

D xatosini topish talab qilinadi Y, xatolar natijasida D X 1; Δ X 2;… Δ X n.

Keling: D Y = Δ; Δ X 1= D 1; D X 2= D 2;… D X n= D n, keyin umumiy differentsial formula bo'yicha:

Umumiy mutlaq xatoning chegara qiymatlari:

Da R< 1 применяют статистическое суммирование:

Qayerda TO belgilangan ehtimollik qiymatiga bog'liq R to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar bilan bir xil (jadvalga qarang).

Shunday qilib, eksperimentni ehtiyotkorlik bilan o'rnatishda tizimli o'lchov xatolarini hisobga olish va hatto yo'q qilish mumkin.

Tasodifiy xatolar va xatolarni nazorat qilib bo'lmaydi, chunki ular bir vaqtning o'zida turli xil sabablarning ta'siri natijasida paydo bo'ladi. Bu xatolar katta sonlar qonunlariga bo'ysunadi, shuning uchun bu erda ehtimollik nazariyasiga rioya qilgan holda faqat statistik hisob yuritish mumkin.

Tasodifiy xatolar va o'tkazib yuborishlar bir xil sharoitlarda berilgan qiymatni takroriy o'lchashda aniqlanadi.

Aytaylik, biz bir qator ishlaymiz n bir xil miqdordagi o'lchovlar X. Tasodifiy xatolar tufayli individual qiymatlar X 1 ,X 2 ,X 3, X n bir xil emas va o'rtacha arifmetik kerakli qiymatning eng yaxshi qiymati sifatida tanlanadi, o'lchovlar soniga bo'lingan barcha o'lchangan qiymatlarning arifmetik yig'indisiga teng:

bu erda å - yig'indining belgisi, i- o'lchov raqami, n- o'lchovlar soni.

Shunday qilib, - haqiqiy qiymatga eng yaqin qiymat. Haqiqiy ma'noni hech kim bilmaydi. Siz faqat D oralig'ini hisoblashingiz mumkin X yaqinida, unda haqiqiy qiymat ma'lum darajada ehtimollik bilan joylashishi mumkin R. Bu interval deyiladi ishonch oralig'i. Haqiqiy qiymatning unga tushish ehtimoli deyiladi ishonch ehtimoli yoki ishonchlilik koeffitsienti(chunki ishonch ehtimolini bilish olingan natijaning ishonchlilik darajasini baholashga imkon beradi). Ishonch oralig'ini hisoblashda talab qilinadigan ishonchlilik darajasi oldindan belgilanadi. Bu amaliy ehtiyojlar bilan belgilanadi (masalan, qayiq dvigateliga qaraganda samolyot dvigatelining qismlariga qattiqroq talablar qo'yiladi). Shubhasiz, ko'proq ishonchlilikka erishish uchun o'lchovlar sonini va ularning puxtaligini oshirish kerak.

Shaxsiy o'lchovlarning tasodifiy xatolari ehtimollik qonunlariga bo'ysunishi sababli, matematik statistika va ehtimollar nazariyasi usullari o'rtacha arifmetik qiymatning o'rtacha kvadrat xatosini hisoblash imkonini beradi. Dx sl. Keling, isbotsiz hisoblash formulasini yozamiz Dx oz sonli o'lchovlar uchun cl ( n < 30).

Formula Talaba formulasi deb ataladi:

Qayerda t n, p - o'lchovlar soniga qarab talaba koeffitsienti n va ishonch ehtimoli R.

Talaba koeffitsienti amaliy ehtiyojlardan kelib chiqqan holda (yuqorida aytib o'tilganidek) qiymatlarni oldindan aniqlagan holda quyidagi jadvaldan topiladi n Va R.

Laboratoriya ishi natijalarini qayta ishlashda 3-5 o'lchovni amalga oshirish va 0,68 ga teng ishonch ehtimolini olish kifoya.

Ammo shunday bo'ladiki, bir nechta o'lchovlar bilan bir xil qiymatlar olinadi X. Misol uchun, biz simning diametrini 5 marta o'lchadik va bir xil qiymatni 5 marta oldik. Demak, bu hech qanday xato yo'q degani emas. Bu faqat har bir o'lchovning tasodifiy xatosi kichikroq ekanligini anglatadi aniqlik d qurilmasi ham deyiladi asboblar xonasi,yoki instrumental, xato. d qurilmaning instrumental xatosi uning pasportida ko'rsatilgan yoki qurilmaning o'zida ko'rsatilgan qurilmaning aniqlik klassi bilan belgilanadi. Va ba'zida u qurilmaning bo'linish narxiga (qurilmaning bo'linish narxi uning eng kichik bo'linmasining qiymati) yoki bo'linish narxining yarmiga (agar qurilmaning bo'linish narxining yarmini taxminan aniqlash mumkin bo'lsa) teng deb hisoblanadi. ko'z).

Qadriyatlarning har biri beri X men d xatosi bilan olingan, keyin to'liq ishonch oralig'i Dx, yoki mutlaq o'lchash xatosi, formula yordamida hisoblanadi:

E'tibor bering, agar (A.3) formulada kattaliklardan biri boshqasidan kamida 3 marta katta bo'lsa, u holda kichikroq narsa e'tiborga olinmaydi.

Mutlaq xatoning o'zi olingan o'lchovlar sifatini aks ettirmaydi. Misol uchun, faqat mutlaq xatolik 0,002 m² bo'lgan ma'lumotlarga asoslanib, bu o'lchov qanchalik yaxshi bajarilganligi haqida xulosa chiqarish mumkin emas. Qabul qilingan o'lchovlarning sifati haqida fikr berilgan nisbiy xato e, mutlaq xatoning o'lchangan qiymatning o'rtacha qiymatiga nisbatiga teng. Nisbiy xatolik mutlaq xatolik o'lchangan qiymatga qancha nisbatda ekanligini ko'rsatadi. Qoida tariqasida, nisbiy xatolik foiz sifatida ifodalanadi:

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. To'pning diametri mikrometr yordamida o'lchansin, uning instrumental xatosi d = 0,01 mm. Uchta o'lchov natijasida quyidagi diametr qiymatlari olindi:

d 1 = 2,42 mm, d 2 = 2,44 mm, d 3 = 2,48 mm.

(A.1) formuladan foydalanib, to'p diametrining o'rtacha arifmetik qiymati aniqlanadi

Keyin, talabalar koeffitsientlari jadvalidan foydalanib, ular uchta o'lchov bilan 0,68 ishonch darajasi uchun ekanligini topadilar. t n, p = 1,3. Keyin (A.2) formuladan foydalanib, tasodifiy o'lchash xatosi hisoblanadi Dd sl

Olingan tasodifiy xatolik mutlaq o'lchov xatosini topishda instrumental xatodan atigi ikki baravar katta bo'lganligi sababli Dd(A.3) ga binoan, tasodifiy xatolik ham, asbob xatosi ham hisobga olinishi kerak, ya'ni.

mm » ±0,03 mm.

Xato millimetrning yuzdan bir qismiga yaxlitlangan, chunki natijaning aniqligi o'lchash moslamasining aniqligidan oshmasligi kerak, bu holda bu 0,01 mm.

Shunday qilib, simning diametri

Ushbu yozuv 68% ehtimollik bilan to'p diametrining haqiqiy qiymati (2,42 ¸ 2,48) mm oralig'ida ekanligini ko'rsatadi.

(A.4) ga muvofiq olingan qiymatning nisbiy xatosi e